Cíle

Zobrazení čísel v počítači

Definice

1 slabika = 1 byte = 8 bitů

1 bit = 0 nebo 1 (ve dvojkové soustavě)

Zobrazení celých čísel

Ke zpracování informace v počítači se z důvodu jednoduché realizovatelnosti používá zobrazení číslic nebo celých čísel ve dvojkové soustavě.

Pro zobrazení celých čísel lze v PC použít následujících 7 způsobů zobrazení:

a) dvojkově-desítkový tvar

• BCD: Binary Coded Decimal do dvojkové soustavy se převádí jednotlivé číslice
• hodnota každé číslice je uložena v jedné slabice (1 slabika=8 bitů)

Př.1. (12345)₁₀

    5        4        3       2        1

0000 0101 0000 0100 0000 0011 0000 0010 0000 0001

b ) zhuštěný dvojkově-desítkový tvar

• packed BCD: Packed Binary Coded Decimal
• do dvojkové soustavy se převádí jednotlivé číslice
• v jedné slabice se zobrazí dvě číslice (pro zobrazení jedné číslice jsou vyhrazeny 4 bity, největší číslice v desítkové soustavě je 9, (9)10 = (1001)2 tj. 4 bity pro zobrazení jedné číslice stačí).
• číslice dělíme do dvojic od nejmenší váhy (tj. zprava)

Př.2. (12345)₁₀

    45      23       01

0100 0101 0010 0011 0000 0001

c) binární soustava

Tento typ zobrazení je použitelný pouze pro kladná čísla !

Př.3.   (123)₁₀

123 / 2   1

61 / 2    1

30 / 2    0

15 / 2    1

7 / 2     1

3 / 2     1

1 / 2     1

                     (1111011)₂

d) přímý kód se znaménkem

• číslo zobrazeno jako dvojice:

                znaménko

                absolutní hodnota čísla

Znaménko: zobrazeno ve znaménkovém bitu (bit s nejvyšší vahou).

Kladné číslo : ve znaménkovém bitu : 0

Záporné číslo: ve znaménkovém bitu : 1

Př.4. (5)₁₀ =   00000101 (-5)₁₀ = 10000101

nevýhoda: hodnota obrazu čísla se pro zvětšující hodnotu originálu zvětšuje - kladná čísla

zmenšuje - záporná čísla,

Nepřímý kód (doplňkový kód, inverzní kód, kód s posunutou nulou)

• se zvětšováním originálu se zvětšuje i jeho obraz
• zavedení báze zobrazení, která je k originálu přičtena
• kladná i záporná čísla jsou zobrazována v oboru kladných čísel
• zobrazení zahrnuje stejně velkou množinu kladných i záporných čísel

e) doplňkový kód

Kladná čísla se zobrazují stejně, pro záporná čísla je volena báze zⁿ (viz obrázek 1)

               pro

č_d……obraz čísla v doplňkovém kódu

n........počet číslic zobrazení

z…….základ soustavy

Rozsah zobrazení je (-zⁿ/2) < č < (zⁿ/2) -1

Př.5. V doplňkovém kódu zobrazte (na 16 bitů) čísla:

      a) 55

Výsledek zapište v šestnáctkové soustavě.

postup viz obrázek 2

(55)₁₀ = (0000 0000 0011 0111)_DK =(0037)₁₆

Postup pro zobrazování záporných čísel v doplňkovém kódu:

1. zobrazit kladné číslo v binární soustavě

2. prohodit 1 a 0 v zápise binárního čísla

3. přičíst 1

f) inverzní kód

podobný doplňkovému kódu, rozdíl jen v bázi posunutí

báze zobrazení: z^n-1 (viz obrázek 3)

č_i……obraz čísla v inverzním kódu

n…….počet číslic zobrazení

z…….základ soustavy

Rozsah zobrazení je   (-zⁿ/2)+1 < č < (zⁿ/2) -1

Nula se zobrazí do dvou různých obrazů (kladná a záporná nula)

Pro zobrazení záporných čísel v doplňkovém a inverzním kódu zřejmě platí : čd =či + 1,

tj. při výše popsaném triku neprovádíme krok 3 (přičtení jednotky).

V intervalu nezáporných čísel jsou obě zobrazení (v doplňkovém a inverzním kódu ) identická.

g) kód s posunutou nulou

báze zobrazení: (zⁿ/2) ,nebo (zⁿ/2)-1

Rozsah zobrazení je (-zⁿ/2) < č < (zⁿ/2) -1 nebo (-zⁿ/2)+1 < č < (zⁿ/2)

Př.6. V kódu s posunutou nulou zobrazte (na osm bitů) číslo: (55)₁₀

Výsledek zapište v šestnáctkové soustavě. Báze posunutí (zobrazení) je   = 2⁷-1.

2⁷-1 +55 = 128+54=   (182)_pn

(182)₁₀=(1011 0110)₂ =(B6)₁₆

Obecně

zobrazení celých čísel (výše zmíněnými 7 způsoby) je prováděno naprosto přesně. Rozsah zobrazení je dán počtem číslic. Pro zobrazení čísla ve dvojkové soustavě se nejčastěji používá slovo o délce 8, 16, 32, nebo 64 bitů.

Zobrazení čísel v pohyblivé řádové čárce

Zobrazení reálných nebo příliš velkých celých čísel se provádí v pohyblivé řádové čárce.

Čísla jsou zobrazena ve tvaru kde:

M…mantisa čísla, zobrazená v soustavě o základu z

E….exponent

z….základ pro výpočet exponentové části

Jedním z používaných formátů pro zobrazení čísel v pohyblivé řádové čárce je formát podle standardu IEEE 754(Institute of Electrical and Electronic Engineers) používaný v moderních počítačích.

Reálná čísla jsou zobrazována

• v jednoduché přesnosti   (délka slova 32 bitů)
• v dvojnásobné přesnosti (délka slova 64 bitů)
• v rozšířeném formátu     (délka slova 80 bitů)

Př. Zobrazte ve formátu IEEE (na 4 bytech) následující reálné číslo:

                           -258,125

Výsledek zapište v šestnáctkové soustavě.

(258)₁₀=(100000010)₂

0,125 ∙ 2 = 0,25   0 (0,125)₁₀=(0,001)₂

0,25 ∙ 2    = 0,5     0

0,5 ∙ 2      = 1,0     1

(258,125)₁₀=(100000010,001)₂

norm. tvar: 1,00000010001*2⁸

exp.: 2⁷-1+8=2⁷+7=10000000+111=(10000111)_PN

(258,125)10= (1100 0011 1000 0001 0001 0000 0000 0000)IEEE =

    =    ( C        3        8       1        1        0        0         0 )16