V GIS se v poslední používají 2D i 3D transformace. my se zde budeme zabývat pouze jednoduchými 2D transformacemi.
Jsou proto dva důvody. Za prvé problematika 3D transformací je příliš obsáhlá, nevešla by se do studijního plánu tohoto předmětu. No a za druhé se touto problematikou budete zabývat v jiných předmětech, jako je například MK1 a GEV, takze nemusíte mít strach, že byste byli o něco ochuzeni.
Transformace souřadnicového systému mezi rovinnými pravoúhlými souřadnicemi (Helmertova - lineární konformní, afinní, polynomické) - jsou založeny na poznání přesné polohy vybraných identických bodů.
Podívejme se na obrázek
Jedná se v podstatě o stejnou problematiku, jaká byla již zmiňována u digitalizace a u scannování. Nyní se na ni podíváme podrobněji.
Obrázek ukazuje, jak tato transformace může deformovat vstupní data. Je vidět že obdélník se nám vůči počátku souřadnicového systému posunul a pootočil. Navíc se ještě zvětšil.
Transformační vztah (soustava rovnic), má následující tvar:
x = m . cos (B) . X + m . sin (B) . Y + a
y = - m . sin (B) . X + m . cos (B) . Y + b
kde m je změna měřítka
a,b posun v ose x,y
B úhel rotace
Koeficienty vztahu (m, B, a, b) lze vypočíst již ze dvou dvojic identických bodů (X1,Y1), (X2,Y2) a původní (x1,y1), (x2, y2).
U transformace se ale obvykle používá více referenčních bodů, hodnoty koeficientů se pak vypočtou metodou nejmenších čtverců, kde se minimalizuje suma rozdílů v poloze mezi souřadnicemi transformovaných bodů.
Speciální případ LKT je Helmertova transformace, která uvažuje pouze rotaci a posun (koeficient m=1).
Na rozdíl od LKT nejsou jednotlivé souřadnice na sobě závislé, což je výhodné a způsobuje to, že není změna měřítka ve všech směrech stejná.
Geometricky se tedy jedná o posun, rotaci a změnu měřítka každé souřadnicové osy původního souřadnicového systému.
Obrázek ukazuje, jak tato transformace může deformovat vstupní data. Je vidět že obdélník se nám vůči počátku souřadnicového systému posunul a pootočil. Navíc se ještě zvětšil a zkosil.
Koeficienty se opět vypočtou metodou nejmenších čtverců. Minimálně jsou potřeba 3 dvojice identických bodů. Afinní transformace se např. používá při souřadnicovém připojení mapy při ruční digitalizaci. Transformační vztah má tvar:
x = a.X + b.Y + c
x = d.X + e.Y + f
Náš obdélník deformují polynomické transformace vyšších řádů obdobným způsobem, jako afinní transformace. Jeho hranice v cílové soustavě pak tvoří křivky. Zatímco u prvního řádu to byly úsečky, u druhého řádu se jedná o části parabol, …
Poznámka: U výběru dvojic identických bodů je také vhodné mít na paměti, že je nutné je vybírat co nejblíže okrajům transformovaného území, aby nebyly způsobeny nežádoucí deformace na okrajích a že je vhodné používat větší než minimální počet referenčních bodů, jelikož další přidané body zmenšují polohovou chybu.
Oproti dříve zmiňovaným transformacím má tu výhodu, že po transformaci padnou body, které byly zvoleny jako identické ve zdrojové soustavě, přesně na identické body v cílové soustavě.
Umožní nám tedy transformovat i například lichoběžník na čtverec či obdélník. Že je to výhodné si uvědomíte zejména ve chvíli, kdy potřebujete transformovat např. starý a deformovaný mapový list.
Pozn.: Zkuste si představit, co by z lichoběžníku udělaly předešlé transformace.